Um próton se desloca com velocidade \vec{v}=(4 \hat{i}+6 \hat{j}+2.5 \hat{k}) K m / h em uma região do espaço no qual o campo magnético é \vec{B}=(1 \hat{j}-5 \hat{k}) T.
(a) Calcule a Força Magnética. [Dê sua resposta das três componentes x, y e z em cada um dos quadros em Newtons]
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Passo 1

O enunciado nos dá um próton (carga q=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}) com velocidade
\vec{v}=(4\hat{i}+6\hat{j}+2{,}5\hat{k})\;\mathrm{km/h}
num campo magnético
\vec{B}=(1\hat{j}-5\hat{k})\;\mathrm{T}.
Para achar a força magnética usamos a lei de Lorentz:
\vec{F}=q\,\vec{v}\times\vec{B}.

Passo 2

Precisamos converter a velocidade para \mathrm{m/s}, pois 1 km/h = 1000/3600 m/s.
\vec{v} =\bigl(4,\,6,\,2{,}5\bigr)\,\mathrm{km/h} =\Bigl(4\cdot\frac{1000}{3600},\,6\cdot\frac{1000}{3600},\,2{,}5\cdot\frac{1000}{3600}\Bigr)\,\mathrm{m/s} =(1{,}111,\,1{,}667,\,0{,}6944)\,\mathrm{m/s}.

Passo 3

Agora calculamos o produto vetorial \vec{v}\times\vec{B} por determinante:
\vec{v}\times\vec{B} =\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k}\\\\ 1{,}111 & 1{,}667 & 0{,}6944\\\\ 0 & 1 & -5 \end{vmatrix} =\hat{i}\bigl(1{,}667\cdot(-5)-0{,}6944\cdot1\bigr) -\hat{j}\bigl(1{,}111\cdot(-5)-0{,}6944\cdot0\bigr) +\hat{k}\bigl(1{,}111\cdot1-1{,}667\cdot0\bigr).
Fazendo as contas:
\vec{v}\times\vec{B} =(-9{,}0278)\,\hat{i}+(5{,}5556)\,\hat{j}+(1{,}111)\,\hat{k}.

Passo 4

Finalmente,
\vec{F} =q\;(\vec{v}\times\vec{B}) =(1{,}602\times10^{-19}) \bigl[-9{,}0278\,\hat{i}+5{,}5556\,\hat{j}+1{,}111\,\hat{k}\bigr]\;\mathrm{N}.
Multiplicando:
\vec{F} \approx(-1{,}447\times10^{-18})\,\hat{i}+(8{,}90\times10^{-19})\,\hat{j}+(1{,}78\times10^{-19})\,\hat{k}\;\mathrm{N}.

Resposta

F_x=-1{,}45\times10^{-18}\,\mathrm{N}
F_y=8{,}90\times10^{-19}\,\mathrm{N}
F_z=1{,}78\times10^{-19}\,\mathrm{N}

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