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Im ciclotron projetado para acelerar prótons tem um raio externo de r1=0,28 m. Os prótons são emitidos aproximadamente do repouso a partir de uma fonte no centro e são acelerados através de v1 =63,98 \mathrm{~V} cada vez que eles cruzam a separação entre os dês. Os dês estão entre os pólos de um eletroímã onde o campo tem uma magnitude de B 1=0,61 T. Encontre a frequência angular de ciclotron. Use que a carga do próton é 1,6 \times 10^{(-19) \mathrm{C}} e sua massa é 1,67 \times 10^{-27}. De sua resposta em (rad/s) )
Escolha uma opção:
A. nenhuma das outras
B. 5,84 \mathrm{e}+07
C. 3,89 e+07
D. 2,07 \mathrm{e}+07
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Passo 1

O enunciado descreve um ciclotron que acelera prótons num campo magnético uniforme de magnitude B=0,61\\ \mathrm{T}. Ele pede a frequência angular de ciclotron, ou seja o conteúdo de movimento circular de uma carga num campo magnético.

Passo 2

Em movimento circular uniforme causado pelo campo magnético a força centrípeta é fornecida pela força de Lorentz:
qvB = \frac{mv^2}{r}\,.
Dessa relação não precisamos do raio nem da energia para achar a frequência angular. A frequência angular de ciclotron satisfaz
\omega = \frac{qB}{m}\,.

Passo 3

Substituímos a carga do próton q=1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}, o campo B=0,61\\ \mathrm{T} e a massa m=1,67\times10^{-27}\\ \mathrm{kg}:
\omega = \frac{(1,6\times10^{-19})(0,61)}{1,67\times10^{-27}}\,.

Passo 4

Calculando numericamente:
\omega = \frac{9,76\times10^{-20}}{1,67\times10^{-27}} \approx5,85\times10^{7}\\ \mathrm{rad/s}.

Resposta

B. 5,84\times10^{7}

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