1. Na Terra, quando um astronauta joga uma pedra de 0,250 \mathrm{~kg} verticalmente para cima, ela volta para sua mão um tempo T depois. No planeta X ele descobre que, nas mesmas circunstâncias, a pedra retorna à sua mão em 2T. Em ambos os casos, ele arremessa a pedra com a mesma velocidade inicial e a resistência do ar é desprezível. A aceleração da gravidade no planeta X (em termos de g ) é
      A) g / 4.
      B) 2 g.
      C) g / \sqrt{2}.
      D) g \sqrt{2}.
      E) g / 2.

Passo 1

O enunciado trata de um lançamento vertical para cima sem resistência do ar, em que o tempo total de subida e descida depende da velocidade inicial v_0 e da aceleração da gravidade do corpo celeste. Na Terra esse tempo é T. No planeta X, com a mesma v_0, o tempo de voo é 2T. Queremos encontrar a aceleração da gravidade g_X em função de g.

Passo 2

Na Terra, a velocidade inicial vertical é v_0. O tempo de subida até o ponto mais alto é \tfrac{v_0}{g}. Como o movimento de descida leva o mesmo tempo, o tempo total de voo é
T \;=\; 2\,\frac{v_0}{g}.

Passo 3

No planeta X, adotando g_X como gravidade local, o tempo total de voo com a mesma v_0 é
T_X \;=\; 2\,\frac{v_0}{g_X}.
Pelo enunciado, T_X = 2T.

Passo 4

Substituindo T de cima em T_X = 2T:
2\,\frac{v_0}{g_X} \;=\; 2\!\biggl(2\,\frac{v_0}{g}\biggr) \;=\; 4\,\frac{v_0}{g}.
Dividindo ambos os lados por 2v_0:
\frac{1}{g_X} = \frac{2}{g} \quad\Longrightarrow\quad g_X = \frac{g}{2}.

Resposta

E) g/2

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