Um próton possui energia cinética de 1,25 keV, determine:
Qual é o comprimento de onda de matéria associado a esta partícula?

Passo 1

O enunciado diz que um próton tem energia cinética de e pede para achar o comprimento de onda de matéria (comprimento de onda de De Broglie) associado a ele.
Conteúdo: Mecânica quântica básica – relação de De Broglie e conexão entre energia cinética e momento.
O que vamos precisar:
  1. Relação de De Broglie: .
  2. Fórmula clássica ligando energia cinética e momento : .
  3. Valor da constante de Planck , massa do próton e a conversão de para joules.

Passo 2

Primeiro, converte a energia cinética de K = 1,25 keV = 1,25times10^3,eV = 1,25times10^3times1,602times10^-19,J = 2,0025times10^-16,J para joules.
1 eV = , então

Passo 3

Agora, usamos a relação entre energia cinética e momento:
K = p^22mp Longrightarrow p = raiz2,mp,K
Onde a massa do próton é p = raiz2 cdot (1,6726times10^-27,kg) cdot (2,0025times10^-16,J) = raiz6,696times10^-43 approx 8,18times10^-22,kg·m/s .
Então

Passo 4

Com o momento em mãos, aplicamos a fórmula de De Broglie:
lambda = hp,
sendo lambda = 6,626times10^-348,18times10^-22 approx 8,10times10^-13,m .
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Resposta

O comprimento de onda de matéria associado ao próton é
boxedlambda approx 8,1 times 10^-13 m

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