Considere um átomo de Hidrogênio (
) e o modelo de Bohr, responda:
A frequência (clássica) de revolução do elétron do átomo de hidrogênio é dada por
, onde r é o raio da órbita. Mostre que o período de rotação de um elétron na n -ésima orbita do modelo de Bohr pode ser escrito na forma:
Encontre os valores numéricos de
e
e determine o valor do período (em segundos) de rotação para o elétron na orbita
.
A frequência (clássica) de revolução do elétron do átomo de hidrogênio é dada por
Passo 1
Blz, então o enunciado pede pra gente usar o modelo de Bohr do átomo de H (Z=1) pra achar o período de rotação do elétron em função de n, c e R_H, mostrando que
\displaystyle T=\alpha,n{\beta},c{\gamma},R_H^{\delta}
e descobrir numericamente α, β, γ, δ e ainda calcular T quando n=5.
Conteúdo: Bohr, frequência de revolução f clássica, raio da órbita r_n, inversão pra período T, e a relação com a constante de Rydberg R_H e a velocidade da luz c.
\displaystyle T=\alpha,n{\beta},c{\gamma},R_H^{\delta}
e descobrir numericamente α, β, γ, δ e ainda calcular T quando n=5.
Conteúdo: Bohr, frequência de revolução f clássica, raio da órbita r_n, inversão pra período T, e a relação com a constante de Rydberg R_H e a velocidade da luz c.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a frequência clássica de revolução é
e, da força centrípeta
, tiramos
No modelo de Bohr, o raio da n-ésima órbita é
Substituindo
em
:
então
Passo 3
Agora usamos a definição da constante de Rydberg para hidrogênio (Z=1):
Logo
Comparando com nosso
:
Então o período é
Passo 4
Daí tiramos os expoentes e a constante:
Para n=5, basta pôr valores numéricos:
Resposta
α = 1/2
β = 3
γ = –1
δ = –1
T(n=5) ≃ 1,9×10⁻¹⁴ s
β = 3
γ = –1
δ = –1
T(n=5) ≃ 1,9×10⁻¹⁴ s