Considere um átomo de Hidrogênio ( Z=1 ) e o modelo de Bohr, responda:
Qual é o comprimento de onda (em nm) e a frequência (em Hz) do fóton emitido quando o elétron transita da orbita com n1=9 para n2=5 ?

Passo 1

Então a pergunta é assim: no modelo de Bohr do átomo de Hidrogênio (Z=1), o elétron cai de n1=9 para n2=5. A gente precisa achar o comprimento de onda (em nm) e a frequência (em Hz) do fóton que saiu daí.
Conteúdo que vamos usar: quantização de energia no modelo de Bohr e a fórmula de Rydberg para calcular lambda, depois relacionar com a frequência usando nu = c/lambda. A gente vai precisar de:
  • Constante de Rydberg para H: RH = 1,09678times10^7,m^-1
  • Velocidade da luz: c = 3,00times10^8,m/s

Passo 2

No modelo de Bohr, as linhas de emissão obedecem à fórmula de Rydberg:
1lambda =RH!l(1n2^2-1n1^2r)
Isso vem da diferença de energia entre níveis, mas a gente já usa direto esse jeitinho para achar lambda. Aqui n1=9 e n2=5.

Passo 3

Vamos calcular:
1lambda =1,09678times10^7,m^-1 l(15^2-19^2r) =1,09678times10^7,l(0,04 - 0,0123457r) approx3,03times10^5,m^-1
Então
lambda =13,03times10^5,m^-1 approx3,30times10^-6,m =3,30times10^3,nm

Passo 4

Agora a frequência vem de nu = c/lambda:
nu =3,00times10^8,m/s 3,30times10^-6,m approx9,10times10^13,Hz

Resposta

Comprimento de onda: lambda approx 3,30times10^3,nm.
Frequência: nu approx 9,10times10^13,Hz.

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