(a) Se o próton é representado por uma onda estacionária unidimensional, com um nó em cada parede, mostre que os valores permitidos para o comprimento de onda são dados por
, onde
é um número inteiro positivo.
(b) Com base nesses comprimentos de onda, encontre uma expressão geral para a energia cinética do próton (válida para qualquer
).
© Determine, então, seus valores específicos para
e
, considerando que
e que a massa do próton é
.
(b) Com base nesses comprimentos de onda, encontre uma expressão geral para a energia cinética do próton (válida para qualquer
© Determine, então, seus valores específicos para
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um próton preso numa “caixinha” unidimensional de comprimento
, com potencial infinito nas paredes (logo, a função de onda é zero nas bordas).
Conteúdo: Partícula num poço infinito (quantização de estados).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Partícula num poço infinito (quantização de estados).
O que vamos precisar:
- Condição de contorno para ondas estacionárias (nós nas paredes).
- Relação de De Broglie
e energia cinética clássica .
Passo 2
(a) Mostrar que
.
- Numa onda estacionária 1D com nós nas duas extremidades separadas por
, o comprimento de onda deve se “encaixar” como metades inteiras dentro de : - Isolando
:
Passo 3
(b) Expressão geral para a energia cinética
.
- A gente usa
. Como , - A energia cinética é
Passo 4
© Calcular
e
para
e
.
- Constante de Planck:
. - Para
: - Para
:
Resposta
(a)
.
(b) .
©
(b)
©