Questão 5 (2 pontos): Quantas calorias uma pessoa de 60,0 \mathrm{~kg} gasta aproximadamente para subir uma escadaria com 30 degraus de 20 cm ? Considere 1 \mathrm{~J}=4,18 \mathrm{cal}.
Considere g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado pergunta quantas calorias uma pessoa gasta ao subir uma escadaria. Dados fornecidos:
\text{massa } m = 60{,}0\\ \mathrm{kg}
\text{número de degraus } n = 30ú
\text{altura de cada degrau } h_{\text{degrau}} = 20\\ \mathrm{cm}
\text{conversão fornecida: } 1\\ \mathrm{J} = 4{,}18\\ \mathrm{cal}ã
g = 10\\ \mathrm{m/s^{2}}
A pergunta é: “Quantas calorias (cal) aproximadamente?” — portanto devemos calcular a energia gasta (variação de energia potencial gravitacional) ao subir todos os degraus e converter essa energia, em joules, para calorias usando a conversão dada.

Passo 2

Calcular a altura total que a pessoa sobe. Primeiro converto a altura de um degrau para metros:
h_{\text{degrau}} = 20\\ \mathrm{cm} = 0{,}20\\ \mathrm{m}.
A altura total H é o número de degraus vezes a altura de cada degrau:
H = n \cdot h_{\text{degrau}}.
Substituindo os valores:
H = 30 \cdot 0{,}20\\ \mathrm{m}.
Faço a multiplicação passo a passo: 30\cdot 0{,}20 = 30\cdot \tfrac{20}{100} = 30\cdot 0{,}2 = 6{,}0. Logo:
H = 6{,}0\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Explicar o conceito usado: ao subir uma altura H contra a gravidade a pessoa ganha energia potencial gravitacional. A variação de energia potencial é dada pela fórmula
\Delta E_{p} = m g H,
onde:
  • m é a massa em quilogramas ( \mathrm{kg});
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}};
  • H é a altura em metros ( \mathrm{m});
  • \Delta E_{p} fica em joules ( \mathrm{J}) se as unidades acima forem usadas.

Passo 4

Calcular a energia em joules usando a fórmula. Substituo m=60{,}0\\ \mathrm{kg}, g=10\\ \mathrm{m/s^{2}} e H=6{,}0\\ \mathrm{m}:
\Delta E_{p} = 60{,}0 \times 10 \times 6{,}0\\ \mathrm{J}.
Faço as contas passo a passo: 60{,}0\times 10 = 600 e 600\times 6{,}0 = 3600. Portanto
\Delta E_{p} = 3600\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Converter a energia obtida em joules para calorias usando a conversão dada no enunciado. O enunciado diz que
1\\ \mathrm{J} = 4{,}18\\ \mathrm{cal}.
Para converter 3600\\ \mathrm{J} em calorias, multiplico por 4{,}18:
E_{\text{cal}} = 3600 \times 4{,}18\\ \mathrm{cal}.
Faço a multiplicação em partes: 3600\times 4 = 14400 e 3600\times 0{,}18 = 648. Somando:
E_{\text{cal}} = 14400 + 648 = 15048\\ \mathrm{cal}.

Passo 6

Interpretação e arredondamento final. O valor calculado é 15048\\ \mathrm{cal}. Em unidades de “calorias alimentares” (quilocalorias, \mathrm{kcal}), que frequentemente aparecem em rótulos, dividimos por 1000:
15048\\ \mathrm{cal} = 15{,}048\\ \mathrm{kcal}\approx 15{,}0\\ \mathrm{kcal}.
Portanto, usando a conversão fornecida no enunciado, a subida gasta aproximadamente 1{,}50\times 10^{4}\\ \mathrm{cal}, ou cerca de 15{,}0\\ \mathrm{kcal}. Força aí — subir esses degraus dá um gasto pequeno em termos de kcal alimentares, mas é exercício!

Resposta

1{,}50\times 10^{4}\\ \mathrm{cal} (aproximadamente 15{,}0\\ \mathrm{kcal})

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