Em uma prova com 20 testes, cada resposta correta vale 5 pontos e cada resposta errada acarreta uma perda de 2 pontos.
(b) Amanda obteve uma pontuação final de 23 pontos. Quantas questões ela errou?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações importantes e faz uma pergunta clara: Amanda fez uma prova com 20 questões; cada resposta correta vale 5 pontos; cada resposta errada tira 2 pontos; a pontuação final de Amanda foi 23 pontos. A pergunta é: quantas questões ela errou?

Passo 2

Vamos traduzir o enunciado para variáveis e equações (isso é padrão em problemas de pontuação): seja c o número de questões corretas e seja e o número de questões erradas. As duas informações que relacionam c e e são:
  1. O total de questões: c + e = 20.
    • Aqui c e e são números inteiros não-negativos e somam 20.
  2. A pontuação final: cada correta dá 5 pontos e cada errada tira 2 pontos, então a pontuação total S é S = 5c - 2e.
    • No problema temos S = 23, portanto: 5c - 2e = 23.
Vou usar o método de substituição para resolver esse sistema linear simples: isolamos uma variável na primeira equação e substituímos na segunda. Isso é prático e rápido em provas.

Passo 3

Isolamos c na primeira equação:
c = 20 - e.
Substituímos essa expressão em \,5c - 2e = 23\,:
5(20 - e) - 2e = 23.
Agora fazemos as contas passo a passo: primeiro expandir o parêntese,
100 - 5e - 2e = 23.
Agrupamos os termos semelhantes em e,
100 - 7e = 23.
Isolamos o termo com e: subtraindo 100 dos dois lados,
-7e = 23 - 100 = -77.
Dividimos por -7 para achar e:
e = \frac{-77}{-7} = 11.
Também podemos obter c para conferir: c = 20 - e = 20 - 11 = 9.

Passo 4

Verificação rápida para garantir que não houve erro de cálculo: pontuação com c=9 e e=11 é
5\cdot 9 - 2\cdot 11 = 45 - 22 = 23,
que bate com a pontuação dada. Portanto os valores são consistentes.

Resposta

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