Em uma prova com 20 testes, cada resposta correta vale 5 pontos e cada resposta errada acarreta uma perda de 2 pontos.
(b) Amanda obteve uma pontuação final de 23 pontos. Quantas questões ela errou?
(b) Amanda obteve uma pontuação final de 23 pontos. Quantas questões ela errou?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações importantes e faz uma pergunta clara: Amanda fez uma prova com
questões; cada resposta correta vale
pontos; cada resposta errada tira
pontos; a pontuação final de Amanda foi
pontos. A pergunta é: quantas questões ela errou?
Passo 2
Vamos traduzir o enunciado para variáveis e equações (isso é padrão em problemas de pontuação): seja
o número de questões corretas e seja
o número de questões erradas. As duas informações que relacionam
e
são:
-
O total de questões:
- Aqui
e são números inteiros não-negativos e somam .
- Aqui
-
A pontuação final: cada correta dá
pontos e cada errada tira pontos, então a pontuação total é - No problema temos
, portanto:
- No problema temos
Vou usar o método de substituição para resolver esse sistema linear simples: isolamos uma variável na primeira equação e substituímos na segunda. Isso é prático e rápido em provas.
Passo 3
Isolamos
na primeira equação:
Substituímos essa expressão em
:
Agora fazemos as contas passo a passo: primeiro expandir o parêntese,
Agrupamos os termos semelhantes em
,
Isolamos o termo com
: subtraindo
dos dois lados,
Dividimos por
para achar
:
Também podemos obter
para conferir:
Passo 4
Verificação rápida para garantir que não houve erro de cálculo: pontuação com
e
é
que bate com a pontuação dada. Portanto os valores são consistentes.