(Prova 2017.1) Um produtor de sementes vende pacotes com 10 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar serão indenizados. Admita que a probabilidade de uma semente germinar é 0,95 .
a) Qual é a probabilidade de um pacote não ser indenizado?
b) Quando o pacote é indenizado, o produtor tem um prejuízo de
1,20
R
. Qual é o lucro líquido esperado por pacote?
a) Qual é a probabilidade de um pacote não ser indenizado?
b) Quando o pacote é indenizado, o produtor tem um prejuízo de
Passo 1
O enunciado fala de pacotes com 10 sementes, cada uma germina com probabilidade
. O pacote é indenizado se tiver mais de uma semente sem germinar, ou seja, pelo menos 2 fracassos. Vamos modelar o número de fracassos como uma variável binomial e calcular:
a) a probabilidade de não haver indenização (0 ou 1 fracasso)
b) o lucro esperado por pacote, sabendo que em caso de indenização o produtor perde R$1,20 e, caso contrário, lucra R$ 2,50.
a) a probabilidade de não haver indenização (0 ou 1 fracasso)
b) o lucro esperado por pacote, sabendo que em caso de indenização o produtor perde R$1,20 e, caso contrário, lucra R$ 2,50.
Passo 2
Seja
o número de sementes que não germinam em um pacote de 10, então
Não há indenização quando
.
Passo 3
A probabilidade de um pacote não ser indenizado é
Passo 4
Calculando numericamente:
logo
Passo 5
Definimos o lucro
Então o lucro esperado é
com (P(indenizado)=1 - P(não indenizado)].
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
a)
b) O lucro líquido esperado por pacote é aproximadamente R$ 2,18.
b) O lucro líquido esperado por pacote é aproximadamente R$ 2,18.