Suponha que um aluno pretende fazer um teste de múltipla escolha com 10 questões e cinco alternativas por questão respondendo cada uma das questões de forma aleatória.
(a) Qual a probabilidade do aluno não acertar nenhuma questão?
(b) Qual a probabilidade do aluno acertar pelo menos 5 questões?
(c) Qual a quantidade de questões que espera-se que o aluno acerte?
(a) Qual a probabilidade do aluno não acertar nenhuma questão?
(b) Qual a probabilidade do aluno acertar pelo menos 5 questões?
(c) Qual a quantidade de questões que espera-se que o aluno acerte?
Passo 1
O enunciado descreve um teste de múltipla escolha com
questões e
alternativas cada, respondidas ao acaso. Sejam os acertos
. Cada questão é tentativa de Bernoulli com probabilidade de sucesso
e insucesso
. Logo,
segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
.
Passo 2
Para a probabilidade de não acertar nenhuma questão, calculamos
Passo 3
Para a probabilidade de acertar pelo menos
questões, somamos as probabilidades de
para
:
Passo 4
O valor esperado de
em uma distribuição binomial é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)