4-(20 pontos) Sabendo que
e fixando
, com
, mostre que
. Conclua que
é uma função crescente.
Passo 1
O enunciado define, para
,
e pede para mostrar que
e, a partir disso, concluir que a função
é crescente.
Passo 2
Vamos somar
e
:
Mas
é precisamente
. Isso prova a relação desejada.
Passo 3
Da relação obtida segue
Como
, temos
para todo
. Logo
e
é estritamente crescente.
Resposta
A função
é crescente em
.