Prova 3
Considere uma barra homogênea de comprimento L=80 cm e massa M=0,8 kg. Determine o momento de inércia com relação a um eixo que passa perpendicular à barra, a 20 cm de uma das extremidades.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra homogênea, que significa que a massa está distribuída igualmente ao longo do comprimento dela. A barra tem 80 cm de comprimento e 0,8 kg de massa. A gente precisa encontrar o momento de inércia dessa barra em relação a um eixo que está perpendicular à barra, localizado a 20 cm de uma das extremidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. Ele mede como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. Quanto mais distante a massa estiver do eixo, maior será o momento de inércia.

Passo 3

Para uma barra homogênea de comprimento $ L $ e massa $ M $, o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular passando por um ponto a uma distância $ d $ de uma das extremidades é dado pela fórmula:
L
Aqui, a primeira parte $ \frac{M L^2}{12} $ é o momento de inércia em relação ao centro da barra, e a segunda parte $ M d^2 $ ajusta para o eixo que está deslocado em relação ao centro.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • Comprimento da barra, $ L = 80 $ cm = 0,8 m
  • Massa da barra, $ M = 0,8 $ kg
  • Distância do eixo a partir de uma extremidade, $ d = 20 $ cm = 0,2 m

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
I = 0,8 times (0,8)^212 + 0,8 times (0,2)^2

Passo 6

Calculando cada parte:
Primeira parte:
0,8 times 0,6412 = 0,51212 approx 0,0427 , kg·m^2
Segunda parte:
0,8 times 0,04 = 0,032 , kg·m^2

Passo 7

Somando as duas partes para encontrar o momento de inércia total:
I approx 0,0427 + 0,032 = 0,0747 , kg·m^2

Resposta

O momento de inércia da barra em relação ao eixo especificado é aproximadamente $ 0,075 , kg·m^2 $.

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