Prova 3
Considere uma barra homogênea de comprimento
e massa
. Determine o momento de inércia com relação a um eixo que passa perpendicular à barra, a 20 cm de uma das extremidades.
Considere uma barra homogênea de comprimento
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra homogênea, que significa que a massa está distribuída igualmente ao longo do comprimento dela. A barra tem 80 cm de comprimento e 0,8 kg de massa. A gente precisa encontrar o momento de inércia dessa barra em relação a um eixo que está perpendicular à barra, localizado a 20 cm de uma das extremidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. Ele mede como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. Quanto mais distante a massa estiver do eixo, maior será o momento de inércia.
Passo 3
Para uma barra homogênea de comprimento $ L $ e massa $ M $, o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular passando por um ponto a uma distância $ d $ de uma das extremidades é dado pela fórmula:
Aqui, a primeira parte $ \frac{M L^2}{12} $ é o momento de inércia em relação ao centro da barra, e a segunda parte $ M d^2 $ ajusta para o eixo que está deslocado em relação ao centro.
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
- Comprimento da barra, $ L = 80 $ cm = 0,8 m
- Massa da barra, $ M = 0,8 $ kg
- Distância do eixo a partir de uma extremidade, $ d = 20 $ cm = 0,2 m
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Passo 6
Calculando cada parte:
Primeira parte:
Segunda parte:
Passo 7
Somando as duas partes para encontrar o momento de inércia total:
Resposta
O momento de inércia da barra em relação ao eixo especificado é aproximadamente $ 0,075 , kg·m^2 $.