Uma prova de Conhecimentos Gerais foi aplicada em duas turmas, A e B, com n e m alunos, respectivamente. A média das notas da turma A foi 6,8 e a da turma B foi 5,2. Juntando as notas das duas turmas, a média geral foi 5,8. Intuitivamente, responda: O que é maior: n ou m ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas turmas, A e B, com números de alunos n e m, respectivamente. As médias das notas são 6,8 para a turma A e 5,2 para a turma B. Quando juntamos as duas turmas, a média geral é 5,8. A pergunta é: qual turma tem mais alunos, A ( n) ou B ( m)?
Aqui, vamos usar conceitos de média ponderada para resolver. Precisamos relacionar as médias individuais com a média geral para descobrir qual turma tem mais alunos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a média. A média é obtida somando todas as notas e dividindo pelo número de alunos. Matemáticamente, para a turma A:
MédiaA = Total das notas da turma An = 6,8 é
Então, o total das notas da turma A é:
TotalA = 6,8 times n
Analogamente, para a turma B:
TotalB = 5,2 times m

Passo 3

Quando juntamos as duas turmas, o número total de alunos é n + m e o total das notas é TotalA + TotalB. A média geral é dada por:
Média >=ral = TotalA + TotalBn + m = 5,8 é
Substituindo os valores que já calculamos:
5,8 = 6,8n + 5,2mn + m

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre n e m. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por (n + m) para eliminar o denominador:
5,8(n + m) = 6,8n + 5,2m
Distribuindo o 5,8:
5,8n + 5,8m = 6,8n + 5,2m

Passo 5

Vamos isolar os termos com n de um lado e os termos com m do outro:
5,8m - 5,2m = 6,8n - 5,8n
Simplificando:
0,6m = 1n
Ou seja,
n = 0,6m

Passo 6

A equação n = 0,6m mostra que o número de alunos na turma A ( n) é 60% do número de alunos na turma B ( m). Isso quer dizer que:
n < m
Portanto, a turma B tem mais alunos que a turma A.

Resposta

A turma B ( m) tem mais alunos do que a turma A ( n).

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