Uma prova de Conhecimentos Gerais foi aplicada em duas turmas,
e
, com
e
alunos, respectivamente. A média das notas da turma
foi 6,8 e a da turma
foi 5,2. Juntando as notas das duas turmas, a média geral foi 5,8. Intuitivamente, responda: O que é maior:
ou
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas turmas, A e B, com números de alunos
e
, respectivamente. As médias das notas são 6,8 para a turma A e 5,2 para a turma B. Quando juntamos as duas turmas, a média geral é 5,8. A pergunta é: qual turma tem mais alunos, A (
) ou B (
)?
Aqui, vamos usar conceitos de média ponderada para resolver. Precisamos relacionar as médias individuais com a média geral para descobrir qual turma tem mais alunos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a média. A média é obtida somando todas as notas e dividindo pelo número de alunos. Matemáticamente, para a turma A:
Então, o total das notas da turma A é:
Analogamente, para a turma B:
Passo 3
Quando juntamos as duas turmas, o número total de alunos é
e o total das notas é
. A média geral é dada por:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre
e
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Distribuindo o 5,8:
Passo 5
Vamos isolar os termos com
de um lado e os termos com
do outro:
Simplificando:
Ou seja,
Passo 6
A equação
mostra que o número de alunos na turma A (
) é 60% do número de alunos na turma B (
). Isso quer dizer que:
Portanto, a turma B tem mais alunos que a turma A.
Resposta
A turma B (
) tem mais alunos do que a turma A (
).