Uma prova é constituída de 20 testes com quatro alternativas cada. Um aluno não estudou a matéria e vai respondê-los ao acaso.
Defina a variável aleatória de interesse.
Defina a variável aleatória de interesse.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma prova com 20 questões de múltipla-escolha (4 alternativas cada) e o aluno vai chutar todas as respostas.
Conteúdo: variável aleatória discreta e distribuição Binomial.
O que precisamos:
Conteúdo: variável aleatória discreta e distribuição Binomial.
O que precisamos:
- Definir a variável aleatória que descreve o número de acertos.
- Lembrar que, ao chutar, a chance de acerto em cada questão é
. - Saber que, com número fixo de tentativas independentes e mesma
, usamos a distribuição Binomial.
Passo 2
Definindo a variável aleatória:
Vamos chamar de o número de questões que o aluno acerta ao acaso.
Isso quer dizer que pode assumir valores inteiros de 0 até 20.
Vamos chamar de
Isso quer dizer que
Passo 3
Por que
é binomial?
- Temos um número fixo de ensaios (20 questões).
- Cada ensaio (questão) tem só duas opções: acerto ou erro.
- A probabilidade de acerto em cada questão é sempre
. - Os chutes são independentes (o resultado de uma questão não afeta a outra).
Logo,segue a Distribuição Binomial com parâmetros e .
Resposta
Definimos a variável aleatória
e temos
ou seja,