Seja Z a variável aleatória com distribuição Normal Padrão, ou seja, Z sim N(0,1).
Encontre o valor de z tal que
P(Z
P(Z>z)=0,0268
P(-z

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que é uma variável aleatória com distribuição Normal Padrão, isto é . Precisamos achar o valor de em três situações diferentes de probabilidade:
O que vamos usar é a ideia da função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, , e sua inversa ( ), além da simetria da normal. Não assume nada: vou explicar como achar cada no detalhe.

Passo 2

Resolver z = F^-1(0,0268) .
  1. Chama-se F(-1,93)approx 0,0268 . Queremos z = -1,93 .
  2. Para achar , usamos a função inversa:
  3. Se você olhar numa tabela de Normal Padrão (ou usar uma calculadora estatística), encontra
  4. Logo

Passo 3

Resolver P(Z.
  1. Note que z = F^-1(0,9732) . Então se F(1,93)approx 0,9732 , temos z = 1,93
  2. Denovo usamos a inversa da CDF:
  3. Da tabela/calculadora vem
  4. Portanto

Passo 4

Resolver 0,0536/2 = 0,0268 .
  1. A probabilidade central z = 1,93 corresponde a “área interna” com duas caudas somando . Cada cauda (por simetria) tem metade disso:
  2. Então tanto quanto . Já vimos que isso dá .
  3. Como aqui a região é simétrica, o valor positivo serve:

Resposta

  1. para .
  2. para .
  3. para .

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