Seja
a variável aleatória com distribuição Normal Padrão, ou seja,
.
Encontre o valor de
tal que
Encontre o valor de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que
é uma variável aleatória com distribuição Normal Padrão, isto é
. Precisamos achar o valor de
em três situações diferentes de probabilidade:
O que vamos usar é a ideia da função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão,
, e sua inversa (
), além da simetria da normal. Não assume nada: vou explicar como achar cada
no detalhe.
Passo 2
Resolver
.
- Chama-se
. Queremos . - Para achar
, usamos a função inversa: - Se você olhar numa tabela de Normal Padrão (ou usar uma calculadora estatística), encontra
- Logo
Passo 3
Resolver
.
- Note que
. Então se , temos - Denovo usamos a inversa da CDF:
- Da tabela/calculadora vem
- Portanto
Passo 4
Resolver
.
- A probabilidade central
corresponde a “área interna” com duas caudas somando . Cada cauda (por simetria) tem metade disso: - Então tanto
quanto . Já vimos que isso dá . - Como aqui a região é simétrica, o valor positivo serve:
Resposta
-
para . -
para . -
para .