Com o objetivo de detectar uma possível diferença genétića entre pessoas que apresentam formas distintas de esquistossomose, foi eștudada uma amostra de 117 pacientes obtida em Catolândia, Bahia, onde essa diferença é endêmica (Weimer e colaboradóres, 1991). Os dados a seguir referem-se aos fenótipos de heptoglobina (Hp)encontrada nessas pessoas. Compares as duas formas da enfermidade quanto à frequência dos tipos Hp . ( alpha=0,05 )
Formas de esquistossomose Fenótipo Hp
1-1 2-1 2-2
, ,
Hepatoesplênica 17 31 8
Intestinal 14 37 10

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem 117 pacientes divididos em duas formas de esquistossomose (hepatoesplênica e intestinal) e quer ver se a distribuição dos fenótipos de hemoglobina (Hp 1-1, 2-1 e 2-2) é diferente entre essas duas formas.
Conteúdo: teste qui-quadrado de independência (ou de homogeneidade).
O que vamos precisar:
  1. Contagens observadas (já dadas).
  2. Totais marginais.
  3. Frequências esperadas.
  4. Estatística .
  5. Grau de liberdade e valor crítico (α=0,05).

Passo 2

Definindo as hipóteses do teste:
H₀: não há associação entre a forma de esquistossomose e o tipo de Hp (as distribuições são iguais).
H₁: há associação (as distribuições são diferentes).

Passo 3

Montando a tabela de contingência com totais marginais:
Forma / Hp 1-1 2-1 2-2 Total linha
Hepatoesplênica 17 31 8 56
Intestinal 14 37 10 61
Total coluna 31 68 18 117

Passo 4

Calculando as frequências esperadas
A fórmula geral é
Eij = (total da linha i)times(total da coluna j)N,
Exemplos:
E11 = 56times31117approx14,83, E12 = 56times68117approx32,56, E13 = 56times18117approx8,62
E para a linha “Intestinal”:
E21 = 61times31117approx16,17,; E22 = 61times68117approx35,44,; E23 = 61times18117approx9,38

Passo 5

Calculando a estatística do teste
chi^2 = sumi,j (Oij-Eij)^2Eij
Fazendo cada célula:
Hepatoesplênica:
(17-14,83)^214,83+(31-32,56)^232,56+(8-8,62)^28,62 approx0,318+0,075+0,044=0,437
Intestinal:
(14-16,17)^216,17+(37-35,44)^235,44+(10-9,38)^29,38 approx0,291+0,069+0,041=0,401
Somando tudo:
chi^2 approx0,437+0,401 = 0,838

Passo 6

Graus de liberdade:
df = (nlinhas-1)times(ncolunas-1) = (2-1)times(3-1) = 2
Valor crítico para α=0,05 e df=2:
chi^2calc = 0,838 < 5,991 = chi^2crit, .
Como
a gente não rejeita H₀.

Resposta

Não há evidência significativa (α=0,05) de diferença na frequência dos fenótipos de hemoglobina entre as formas hepatoesplênica e intestinal de esquistossomose (χ²=0,838, df=2).

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