Questão-08. Simplifique algebricamente as expressões booleanas.
A^prime B^prime C^prime+AB^prime C+A^prime BC^prime+ABC+ABC^prime+AB^prime C

Passo 1

O enunciado dá a expressão em forma soma de produtos
f = A'B'C' + AB'C + A'BC' + ABC + ABC' + AB'C
e pede para simplificá-la algebricamente. O conteúdo aqui é álgebra booleana e usaremos mapa de Karnaugh para agrupar mintermos e obter a forma mínima.

Passo 2

Identificamos os mintermos presentes em f. Cada produto corresponde a um mintermo mi se (A,B,C) é a tupla de bits que faz esse produto valer 1:
  • A'B'C' é m0 (0,0,0)
  • A'BC' é m2 (0,1,0)
  • AB'C é m5 (1,0,1) (aparece duas vezes, mas conta só uma)
  • ABC' é m6 (1,1,0)
  • ABC é m7 (1,1,1)
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f = sum m(0,2,5,6,7)

Passo 3

Montamos o mapa de Karnaugh 2times 4 com A nas linhas e (B,C) nas colunas em ordem cinza:
c|cccc & 00 & 01 & 11 & 10hline A=0& 1 & 0 & 0 & 1 A=1& 0 & 1 & 1 & 1
onde 1 marca m0,m2,m5,m7,m6.

Passo 4

Agrupamos blocos de tamanho potência de 2 visando cobrir todos os 1's com o mínimo de termos:
1. Coluna “ 10” (BC =10) para m2 e m6: faz B=1,C=0 e A varia to termo BC'.
2. Linha A=1, colunas “ 01” e “ 11” para m5 e m7: faz A=1,C=1 e B varia to termo AC.
3. Em (A,C)=(0,0), agrupamos m0 e m2 (coluna “ 00” e “ 10” com wrap-around): faz A=0,C=0 e B varia to termo A'C'.

Passo 5

A soma dos termos obtidos dá a forma mínima:
f = BC' + AC + A'C'

Resposta

boxedf = AC + BC' + A'C'

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