Dê uma prova formal para cada argumento:
Questão-07. As deduções estão corretas. Apenas forneça as justificativas em cada etapa da dedução
a) Deduzir
das premissas P-1 e P-2
-
-
- Az
-
- Bz
-
-
-
-
b) Deduzir
das premissas P-1, P-2 e P-3
-
-
-
-
-
- Bx
-
-
- Cx
-
-
-
)
-
-
-
-
-
c) Deduzir
das premissas P-1 e P-2
-
-
-
-
- Ax
(
)(Dxy
Bxy)
-
- (
)(Dxy
Bxy)
- Bxy
Cy
- Dxy
Bxy
- Bxy
- Cy
- Ax
Dxy
Cy
-
-
Questão-07. As deduções estão corretas. Apenas forneça as justificativas em cada etapa da dedução
a) Deduzir
b) Deduzir
c) Deduzir
Passo 1
Temos as premissas
e
e queremos deduzir
O conteúdo é cálculo de predicados: usaremos instanciacão universal (UI), eliminação de implicação (
E), introdução de negação (
), introdução de implicação (
I) e introdução universal (
I).
Passo 2
Instanciamos a primeira premissa com
:
Instanciamos a segunda premissa com
:
Passo 3
Assumimos
(para introdução de implicação):
De
e
obtemos
por
E.
Passo 4
Assumimos
(para introdução de negação):
De
e
obtemos
por
E.
Passo 5
De
e
obtemos contradição
.
Passo 6
Das assunções
que levam a
introduzimos
por
, dispensando a assunção de
.
Das assunções que levaram a
inferimos
Das assunções
por
I, dispensando a assunção de
.
Passo 7
Por
I, como
é arbitrário e não aparece em hipótese aberta, concluímos
Passo 8
Temos as premissas
e queremos deduzir
Usaremos UI,
E,
I,
E, eliminação de disjunção,
,
,
I e
I.
Passo 9
Instanciamos cada premissa com
:
Passo 10
Assumimos
(para
I):
Assumimos
(para
):
Passo 11
De
e
obtemos
por
E.
De e
formamos
por
I.
De
Passo 12
De
e
obtemos
por
E.
De e
obtemos
por
E.
De
Passo 13
De
e
(eliminação de disjunção com casos) inferimos
.
De e
obtemos contradição
.
De
Passo 14
Da assunção
que leva a
introduzimos
por
.
De inferimos
por
.
De
Passo 15
Das assunções
que levam a
introduzimos
por
I, dispensando a assunção
.
Por I, como
é arbitrário, concluímos
Por
Passo 16
Temos as premissas
e queremos deduzir
Vamos usar UI,
E,
E,
I,
I.
Passo 17
Instanciamos cada premissa com
:
Passo 18
Assumimos
(para
I e
introd.):
Passo 19
De
obtemos
por
E.
De e
obtemos
por
E.
De e
obtemos
por
E.
De
De
Passo 20
Instanciamos cada um dos universais com
:
Passo 21
De
obtemos
por
E.
De e
obtemos
por
E.
De
Passo 22
De
e
obtemos
por
E.
Passo 23
Das assunções
que levaram a
introduzimos
por
I, dispensando a assunção.
Passo 24
Por
I sobre
, concluímos
Por
I sobre
, concluímos