Numa prova há 7 perguntas do tipo Verdadeiro-Falso. Calcule a probabilidade de um aluno acertar todas as 7 questões
se ele chuta as respostas, mas sabendo que há mais Verdadeiros do que Falsos.

Passo 1

Beleza, vou explicar de leve: a gente tem 7 perguntas True–False e o aluno vai chutar, mas sabe de antemão que o gabarito tem mais “V” do que “F”. O que precisamos aqui é de um pouco de combinatória (contar quantas sequências de respostas atendem à condição “mais V do que F”) e de probabilidade básica (chance de escolher exatamente a sequência certa, dentro desse conjunto limitado).

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantas sequências de 7 respostas têm mais Verdadeiros do que Falsos.
  • Sejam k > 7 - k Longrightarrow k > 3,5 Longrightarrow k >= 4 o número de “V” em uma sequência de 7. Para que haja mais “V” que “F”, precisamos de sumk=4^7 binom7k = binom74 + binom75 + binom76 + binom77 = 35 + 21 + 7 + 1 = 64
  • Logo, somamos as combinações para :
Isso significa que, sabendo que o gabarito tem mais “V” que “F”, existem 64 sequências possíveis para ser o gabarito.

Passo 3

Como o aluno “chuta” escolhedo aleatoriamente entre essas 64 sequências, a probabilidade de ele acertar todas as 7 questões é simplesmente a chance de ele escolher exatamente a sequência correta. Ou seja:
P(acertar tudo) = 1número de sequências possíveis = 164 úêí

Resposta

boxed164

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