Numa prova há 7 perguntas do tipo Verdadeiro-Falso. Calcule a probabilidade de um aluno acertar todas as 7 questões
se ele chuta as respostas, mas sabendo que há mais Verdadeiros do que Falsos.
se ele chuta as respostas, mas sabendo que há mais Verdadeiros do que Falsos.
Passo 1
Beleza, vou explicar de leve: a gente tem 7 perguntas True–False e o aluno vai chutar, mas sabe de antemão que o gabarito tem mais “V” do que “F”. O que precisamos aqui é de um pouco de combinatória (contar quantas sequências de respostas atendem à condição “mais V do que F”) e de probabilidade básica (chance de escolher exatamente a sequência certa, dentro desse conjunto limitado).
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantas sequências de 7 respostas têm mais Verdadeiros do que Falsos.
- Sejam
o número de “V” em uma sequência de 7. Para que haja mais “V” que “F”, precisamos de - Logo, somamos as combinações para
:
Isso significa que, sabendo que o gabarito tem mais “V” que “F”, existem 64 sequências possíveis para ser o gabarito.
Passo 3
Como o aluno “chuta” escolhedo aleatoriamente entre essas 64 sequências, a probabilidade de ele acertar todas as 7 questões é simplesmente a chance de ele escolher exatamente a sequência correta. Ou seja: