Uma urna contém 4 bolas numeradas de 1 a 4. Duas bolas são retiradas sem reposição. Seja
o evento soma é 5 e seja
o evento primeira bola sorteada tem o número
. Calcule
e
para
.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui?
– Enunciado resumido: numa urna tem 4 bolas numeradas de 1 a 4. A gente tira duas sem repor.
– Evento A: a soma dos dois números é 5.
– Evento : a primeira bola tirada é a de número
(para
).
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
• Definição de probabilidade condicional
• Regra da probabilidade total
• Teorema de Bayes
– Enunciado resumido: numa urna tem 4 bolas numeradas de 1 a 4. A gente tira duas sem repor.
– Evento A: a soma dos dois números é 5.
– Evento
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
• Definição de probabilidade condicional
• Regra da probabilidade total
• Teorema de Bayes
Passo 2
Primeiro, vamos ver quão provável é cada
isoladamente. Como as 4 bolas são iguais de chance na primeira retirada, para qualquer
:
Passo 3
Agora,
.
Definição:
Definição:
Mas, se a primeira bola já foi
, para a soma dar 5 a segunda bola tem que ser
. Sob
, sobraram 3 bolas, só uma vale
. Então
Isso vale para
.
Passo 4
Precisamos de
para usar Bayes depois. Usamos a regra da probabilidade total:
Passo 5
Por fim,
via Teorema de Bayes:
Resposta
Para cada
: