Um piloto de Fórmula 1 acaba de entrar no boxe com seu carro. Ele sabe que o carro tem, pelo menos, um entre dois problemas: de injeção e/ou de bobina. A probabilidade de haver problema de injeção é de 0,60 e a de bobina, 0,70 (os problemas ocorrem de maneira independente). Por outro lado, as probabilidades do carro retornar à corrida são:
0,80 , se houver só problema de bobina, 0,40 , se houver só problema de injeção, 0,20 , se houver ambos os problemas
Qual a probabilidade do carro retornar à corrida?
0,80 , se houver só problema de bobina, 0,40 , se houver só problema de injeção, 0,20 , se houver ambos os problemas
Qual a probabilidade do carro retornar à corrida?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: um carro de F1 acabou de entrar no boxe e sabemos que ele tem pelo menos um dos dois problemas: injeção (probabilidade 0,60) e bobina (probabilidade 0,70). Eles ocorrem de forma independente. Além disso, se só tiver problema de bobina, a chance de voltar à corrida é 0,80; se só tiver injeção, é 0,40; se tiver os dois, é 0,20.
Aqui a matéria é Probabilidade – especificamente Lei da Probabilidade Total e Probabilidade Condicional (por causa do “pelo menos um problema”). A gente vai:
Aqui a matéria é Probabilidade – especificamente Lei da Probabilidade Total e Probabilidade Condicional (por causa do “pelo menos um problema”). A gente vai:
- listar os três cenários possíveis (só bobina, só injeção, os dois),
- achar suas probabilidades conjuntas,
- normalizar (já que o carro tem certamente um desses cenários),
- aplicar a lei da prob. total pra achar a probabilidade de retorno.
Passo 2
Definindo eventos:
I = “há problema de injeção” com
B = “há problema de bobina” com
Como são independentes:
I = “há problema de injeção” com
B = “há problema de bobina” com
Como são independentes:
Esses três eventos (“só injeção”, “só bobina” e “os dois”) são exaustivos dentro do cenário “pelo menos um problema”.
Passo 3
Como o enunciado garante que não há o caso “nenhum problema”, a soma das probabilidades dos três casos vira 1 condicionalmente. Mas a soma que achamos deu:
Isso significa que, no mundo normal, tem 12% de chance de não haver problema, mas esse mundo é excluído (“pelo menos um”). Então precisamos normalizar dividindo cada prob. por 0,88, para virar a distribuição condicional dado que há pelo menos um problema.
Por exemplo,
Passo 4
Agora usamos a Lei da Probabilidade Total no espaço “pelo menos um problema”:
Substituindo:
E as probabilidades condicionais:
Logo:
Passo 5
Basta calcular:
Somando:
Resposta
A probabilidade de o carro retornar à corrida é aproximadamente
(ou
).