Prova - Trabalho e Energia (25/09/2025)
1. Explique os conceitos de trabalho, energia cinética e energia potencial e energia mecânica total. O que é um sistema conservativo? Quando ocorre dissipação de energia de um sistema? (Valor = 1,5 ponto)
Passo 1
O enunciado pede que eu explique os conceitos abaixo e responda quando há dissipação de energia:
- Trabalho;
- Energia cinética;
- Energia potencial;
- Energia mecânica total;
- O que é um sistema conservativo;
- Quando ocorre dissipação de energia de um sistema.
Informações implícitas que vou usar: uso das definições formais de trabalho e energia, e relações entre trabalho e variação de energia (teorema trabalho-energia).
Passo 2
Trabalho — definição matemática e interpretação física.\n
Definição: o trabalho realizado por uma força ao deslocar um objeto de para
é
Definição: o trabalho realizado por uma força ao deslocar um objeto de
O que isso significa, em linguagem simples:
é o produto escalar entre a força instantânea
e um pequeno deslocamento
. O produto escalar mede quanto da força está “empurrando” exatamente na direção do deslocamento. Se a força estiver na mesma direção do deslocamento, ela realiza trabalho positivo; se estiver oposta, trabalho negativo; se for perpendicular, trabalho zero.\n
Caso simples (força constante): para uma força constante deslocando o corpo por
,
Caso simples (força constante): para uma força constante
onde
é o ângulo entre
e
. Exemplo rápido: empurrar uma caixa com força
ao longo de
na mesma direção dá
.
Passo 3
Energia cinética — definição e surgimento pelo teorema trabalho-energia.\n
Definição: a energia cinética mede a energia associada ao movimento de um corpo de massa com velocidade
. A expressão é
Definição: a energia cinética mede a energia associada ao movimento de um corpo de massa
Motivação (derivação curta e didática): comece do trabalho total realizado pelas forças resultantes e use a segunda lei de Newton
.
Como
(essa é uma identidade útil que se prova escrevendo
e usando produto escalar), integrando obtemos
Isso é o teorema trabalho-energia: o trabalho resultante sobre uma partícula é igual à variação da sua energia cinética. Na prova isso é importantíssimo: sempre que você somar trabalhos das forças já pode relacionar com mudança de
.
Passo 4
Energia potencial — conceito, relação com forças conservativas e exemplos simples.\n
Definição conceitual: energia potencial é uma função da posição que existe quando a força é conservativa; ela mede a “energia armazenada” por causa da configuração do sistema (por exemplo, massa em altura, mola comprimida).\n
Relação fundamental: para forças conservativas o trabalho entre dois pontos independe do caminho e podemos definir tal que
Definição conceitual: energia potencial
Relação fundamental: para forças conservativas o trabalho entre dois pontos independe do caminho e podemos definir
Ou seja, o trabalho feito pela força conservativa é igual à perda de energia potencial. Isso garante que se um corpo perde
, ganha
na mesma quantidade (em ausência de outras forças).\n
Exemplos:
Exemplos:
- Gravidade perto da superfície da Terra: escolha referência com
em alguma altura; subindo de para armazenamos
onde
é a massa,
a aceleração da gravidade e
a altura (explico o porquê: a força peso é
; calcular
entre alturas e usar
resulta em
).\n
- Mola (elástica): para uma mola com constante elástica
comprimida/esticada por a energia potencial é
obtida integrando o trabalho da força elástica
.
Passo 5
Energia mecânica total e conservação.\n
Definição: energia mecânica total é a soma de energia cinética e potencial:
Definição: energia mecânica total é a soma de energia cinética e potencial:
Se apenas forças conservativas agem sobre o sistema (nenhuma força dissipativa como atrito faz trabalho), então a energia mecânica é conservada, ou seja
Mostro isso combinando o teorema trabalho-energia com a relação trabalho-potencial: o trabalho total pode ser separado em trabalho de forças conservativas
e de forças não conservativas
. Pelo teorema trabalho-energia,
Mas
, então
Portanto
Se não há forças não conservativas (
), então
: energia mecânica conservada.
Passo 6
O que é um sistema conservativo — propriedades práticas e teste rápido.\n
Características principais:
Características principais:
- Forças conservativas (como gravidade idealizada, força elástica linear de mola ideal) têm trabalho que depende só dos pontos inicial e final, não do caminho percorrido.
- Trabalho em um percurso fechado é zero:
- Consequência útil: existe função
tal que (essa última fórmula é mais formal; na prova básica basta saber a relação ).\n
Teste rápido na prova: calcule o trabalho indo e voltando pelo mesmo caminho; se não dá zero, há forças não conservativas.
Passo 7
Quando ocorre dissipação de energia — forças não conservativas e consequências.\n
Dissipação ocorre quando forças não conservativas (por exemplo, atrito cinético, resistência do ar, forças viscosas) realizam trabalho. O importante é:
Dissipação ocorre quando forças não conservativas (por exemplo, atrito cinético, resistência do ar, forças viscosas) realizam trabalho. O importante é:
- Trabalho da(s) força(s) não conservativa(s)
geralmente é negativo (retiram energia mecânica) e transforma essa energia em calor, som, deformação plástica etc. - Relação geral já obtida:
Se
, então
diminui — é dissipação.\n
Exemplo ilustrativo rápido (sem números): bloco desce uma rampa com atrito; a perda de energia potencial não se transforma totalmente em
: parte vai para calor devido ao atrito. Matematicamente,
Exemplo ilustrativo rápido (sem números): bloco desce uma rampa com atrito; a perda de energia potencial
Passo 8
Dicas práticas de prova — como aplicar isso passo a passo (bem amigável).\n
- Identifique todas as forças e classifique-as (conservativa ou não).\n
- Se só há forças conservativas, use conservação de energia mecânica
constante; é rápido e evita integrais.\n - Se houver forças não conservativas dadas (por ex. atrito), calcule o trabalho
e use ou o teorema trabalho-energia direto.\n - Para movimentação com velocidade inicial/ final use
(escreva sempre os passos: calcular nos pontos, calcular , montar equação).\n
Força extra de ânimo: você consegue montar essas relações em qualquer exercício de trabalho/energia — identifique forças, escreva relação apropriada (, , ) e resolva com calma.
Resposta
Trabalho:
. Para força constante
. Trabalho positivo adiciona energia ao corpo, trabalho negativo retira energia.\n
Energia cinética: . Pelo teorema trabalho-energia, o trabalho resultante sobre uma partícula é a variação da energia cinética:
.\n
Energia potencial: função definida para forças conservativas, com
. Exemplos: gravidade
(próxima à superfície) e mola
.\n
Energia mecânica total: . Se apenas forças conservativas atuam,
é constante (
). Em geral
.\n
Sistema conservativo: sistema em que as forças atuantes são conservativas — trabalho entre dois pontos independe do caminho e o trabalho em um laço fechado é zero ( ). Nesses sistemas existe
tal que
e
é conservada.\n
Dissipação de energia: ocorre quando forças não conservativas (atrito, resistência do ar, forças viscosas) realizam trabalho ( ), convertendo energia mecânica em calor ou outras formas internas. Nesse caso
e a energia mecânica diminui.
Energia cinética:
Energia potencial: função
Energia mecânica total:
Sistema conservativo: sistema em que as forças atuantes são conservativas — trabalho entre dois pontos independe do caminho e o trabalho em um laço fechado é zero (
Dissipação de energia: ocorre quando forças não conservativas (atrito, resistência do ar, forças viscosas) realizam trabalho (