Provar que os pontos e são vértices de um triângulo retângulo.
Passo 1
O enunciado dá três pontos no plano: , e . Queremos mostrar que o triângulo é retângulo, ou seja, que há um ângulo de . Para isso, vamos usar geometria analítica: representamos dois lados por vetores e verificamos se eles são perpendiculares através do produto escalar.
Passo 2
Calculamos os vetores que saem de em direção a e a :
AC = C - A = (5,1) - (1,1) = (4,0)
Passo 3
O produto escalar entre AB e AC é
ABcdotAC = (0)cdot(4) + (-4)cdot(0) = 0
Como o produto escalar é zero, esses vetores são ortogonais, ou seja, formam um ângulo de 90^circ em A. Portanto, o ângulo ang<= BAC é reto.
Resposta
Os pontos A, B e C formam um triângulo retângulo em A, pois ABcdotAC=0.