Verifique se os vetores vecu e vecv são paralelos, perpendiculares ou nenhum. Represente graficamente.
vecu=(1,-1) e vecv=(2,2).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores u=(1,-1) e v=(2,2) são paralelos, perpendiculares ou nenhum, e em seguida representá-los graficamente. O conteúdo envolve produto escalar (para testar perpendicularidade) e múltiplo escalar (para testar paralelismo).

Passo 2

O produto escalar de dois vetores u=(u1,u2) e v=(v1,v2) em R^2 é
ucdotv=u1v1+u2v2
Logo, para u=(1,-1) e v=(2,2) temos
ucdotv=1cdot2+(-1)cdot2=2-2=0

Passo 3

Como ucdotv=0 e nenhum dos vetores é o vetor zero, concluímos que u e v são perpendiculares. Para checar paralelismo, buscaríamos um escalar k tal que u=kv. Isso daria
1=2k e -1=2k
o que é impossível simultaneamente, então não são paralelos.

Passo 4

Representação gráfica (esboço):
No plano cartesiano, desenhe os eixos x e y. A partir da origem:
u vai até o ponto (1,-1), apontando para baixo e à direita.
v vai até o ponto (2,2), apontando para cima e à direita.
Como o ângulo formado é de 90^circ, confirma-se a perpendicularidade.

Resposta

u e v são perpendiculares.

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