Verifique se os vetores
e
são paralelos, perpendiculares ou nenhum. Represente graficamente.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
e
são paralelos, perpendiculares ou nenhum, e em seguida representá-los graficamente. O conteúdo envolve produto escalar (para testar perpendicularidade) e múltiplo escalar (para testar paralelismo).
Passo 2
O produto escalar de dois vetores
e
em
é
Logo, para
e
temos
Passo 3
Como
e nenhum dos vetores é o vetor zero, concluímos que
e
são perpendiculares. Para checar paralelismo, buscaríamos um escalar
tal que
. Isso daria
o que é impossível simultaneamente, então não são paralelos.
Passo 4
Representação gráfica (esboço):
No plano cartesiano, desenhe os eixos e
. A partir da origem:
– vai até o ponto
, apontando para baixo e à direita.
– vai até o ponto
, apontando para cima e à direita.
Como o ângulo formado é de , confirma-se a perpendicularidade.
No plano cartesiano, desenhe os eixos
–
–
Como o ângulo formado é de