Prove que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
Aqui o conteúdo principal é usar congruências modulares em potências e o Teorema Chinês dos Resíduos. Para isso vamos fatorar
e calcular
tanto módulo 4 quanto módulo 25, depois juntar com o CRT.
Passo 2
Verificamos que
, logo podemos trabalhar separadamente em módulo 4 e em módulo 25 e depois aplicar o Teorema Chinês dos Resíduos.
Passo 3
Cálculo módulo 4:
então
Assim
Passo 4
Cálculo módulo 25:
Logo
Passo 5
Pelo Teorema Chinês dos Resíduos, a única solução para
é
Como
satisfaz ambas, conclui-se que