Sabendo que k equiv 1(bmod 4) mostre que 6 k+5 equiv 3(bmod 4).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, se
k equiv 1 pmod4,
então
6k + 5 equiv 3 pmod4
O conteúdo aqui é o cálculo de congruências módulo 4 usando propriedades de soma e multiplicação.

Passo 2

Da hipótese k equiv 1 pmod4 segue que existe um inteiro m tal que
k = 4m + 1

Passo 3

Substituindo na expressão 6k+5, temos
6k + 5 = 6(4m + 1) + 5 = 24m + 6 + 5 = 24m + 11

Passo 4

Escrevendo 24m + 11 em função de múltiplos de 4, obtemos
24m + 11 = 24m + 8 + 3 = 4(6m + 2) + 3
Isso mostra que 6k+5 é da forma 4q + 3, logo
6k + 5 equiv 3 pmod4

Resposta

6k + 5 equiv 3 pmod4

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