Prove.
1+2 j3-4 j+2-j5 j=-25

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a soma de duas frações envolvendo números complexos resulta em um número real. O conteúdo é divisão e soma de números complexos, e vamos precisar racionalizar denominadores e usar que j^2=-1.

Passo 2

Vamos calcular a primeira fração 1+2j3-4j. Para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado 3+4j:
1+2j3-4j=(1+2j)(3+4j)(3-4j)(3+4j)
Calculando o numerador e denominador:
(1+2j)(3+4j)=3+4j+6j+8j^2=3+10j-8=-5+10j,
(3-4j)(3+4j)=3^2-(4j)^2=9-16(-1)=25
Logo:
1+2j3-4j=-5+10j25=-15+25j

Passo 3

Agora calculamos a segunda fração 2-j5j. Uma forma rápida é usar que 1/j=-j:
2-j5j=2-j5jcdot11=2-j5cdot1j=2-j5(-j)=-2j5+j^25
Como j^2=-1, temos:
-2j5+-15=-15-25j

Passo 4

Somando as duas frações obtidas:
l(-15+25jr)+l(-15-25jr)=-15-15+25j-25j=-25

Passo 5

Assim chegamos ao resultado desejado.

Resposta

-\frac{2}{5}

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