Prove.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a soma de duas frações envolvendo números complexos resulta em um número real. O conteúdo é divisão e soma de números complexos, e vamos precisar racionalizar denominadores e usar que
.
Passo 2
Vamos calcular a primeira fração
. Para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Calculando o numerador e denominador:
Logo:
Passo 3
Agora calculamos a segunda fração
. Uma forma rápida é usar que
:
Como
, temos:
Passo 4
Somando as duas frações obtidas:
Passo 5
Assim chegamos ao resultado desejado.
Resposta
-\frac{2}{5}