Prove que se
é um anel qualquer então
e
são válidas as propriedades:
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, em qualquer anel
com identidade
, que vale a propriedade
Vamos usar os axiomas de anel: existência de identidade aditiva
, inverso aditivo de cada elemento (denotado
), identidade multiplicativa
e distributividade.
Passo 2
Pela definição de inverso aditivo, temos
Passo 3
Multiplicamos essa igualdade à esquerda por
:
Passo 4
Usando a distributividade e o fato de
,
Mas
, pois
é identidade multiplicativa. Logo
Passo 5
Da equação
segue que
é o inverso aditivo de
. Assim
Passo 6
Finalmente, pelo axioma de anel, o inverso aditivo de
é
, ou seja
. Portanto