Verificar as seguintes igualdades:
1.)
1.)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a série infinita
é igual a
. O conteúdo envolvido é a expansão em série de potências da função logarítmica natural.
Passo 2
Lembramos que, para
, a série de Taylor de
centrada em
é
Essa fórmula vem da integração termo a termo da série de potência de
.
Passo 3
Para que possamos usar essa expansão, precisamos de
. No nosso caso, vamos escolher
que satisfaz
. Assim a expansão converge.
Passo 4
Substituindo
na série de
, obtemos
Como
, chegamos a