Prove que se
é um anel qualquer então
e
são válidas as propriedades:
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para provar que, num anel
com elemento neutro multiplicativo
e inverso aditivo “
”, vale
Para isso usaremos a definição de inverso aditivo
, a propriedade
e a distributividade.
Passo 2
Como
, multiplicamos essa igualdade por
:
Passo 3
Pelo axioma de anel temos
. Logo,
Passo 4
Pela distributividade,
Como
, segue
Somando
em ambos os lados, obtemos