Prove que B-A é um subconjunto de A^c.

Passo 1

O enunciado pede para provar que
B - A ;subseteq; A^c
Estamos trabalhando com teoria de conjuntos. Para resolver isso, vamos precisar:
  • Definir o que é (diferença de conjuntos).
  • Definir o que é (complemento de um conjunto).
  • Usar o método padrão de prova de inclusão: “pegar um elemento genérico de e mostrar que ele está em ”.

Passo 2

Relembrando as definições:
  1. Para provar , basta assumir um elemento e mostrar que .

Passo 3

Vamos começar a prova de inclusão.
Suponha que x in B e x notin A seja um elemento arbitrário de . Isso significa, pela definição de diferença:

Passo 4

Da segunda parte A^c = ,y mid y notin A , vemos diretamente que satisfaz a condição para pertencer a , pois
Logo, .

Passo 5

Como B - A ;subseteq; A^c foi um elemento genérico de e nós mostramos que , concluímos que todo elemento de também está em . Por isso:

Resposta

.

Exercícios relacionados