Prove que binomnk=binomnn-k.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para mostrar que
binomnk ;=; binomnn-k
Isso cai na matéria de combinações e usa definição de fatorial. A gente vai precisar lembrar que
  • ,
  • ,
    e usar a ideia de que .

Passo 2

Primeiro, escrevemos a definição de binomnk = n!k!,(n-k)! :
binomnn-k = n!(n-k)!,l(n-(n-k)r)! = n!(n-k)!,k!,
Agora, vamos olhar para . Pela mesma definição, trocamos “ ” por “ ”:
porque .

Passo 3

Repara que
n!(n-k)!,k! é exatamente a mesma fração que n!k!,(n-k)! éçã
A ordem dos fatores no denominador não importa (multiplicação é comutativa). Então concluímos que
binomnn-k ;=; binomnk

Resposta

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