Prove que cada uma das seguintes funções é limitada no intervalo indicado:
em
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é limitada no intervalo
.
Conteúdo: definição de função limitada e uso de desigualdades clássicas para .
Conteúdo: definição de função limitada e uso de desigualdades clássicas para
Passo 2
Lembramos duas desigualdades válidas para todo
:
e
Passo 3
Para
temos
Passo 4
Para
usamos
, obtendo
Passo 5
Em ambos os casos
. Logo, tomando
temos
para todo
, isto é,
é limitada em
.
Resposta
A função é limitada em
com cota
.