Prove que cada uma das seguintes funções é limitada no intervalo indicado:
em
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é limitada no domínio
.
Isso envolve o conceito de função limitada (existência de tal que
para todo
) e o uso de desigualdades básicas sobre
e expressões quadráticas.
Isso envolve o conceito de função limitada (existência de
Passo 2
Recordamos a definição de função limitada: existe
tal que, para todo
,
Passo 3
Para qualquer
temos
e
. Portanto,
Passo 4
Bastou mostrar que
para todo
. Logo, podemos escolher
e concluir que
é limitada em
.
Resposta
A função é limitada, pois
para todo
, de modo que basta
.