Prove que, dado o triângulo
, tem-se:
.
Passo 1
Temos um triângulo
com lados
,
,
e semiperímetro
Queremos provar que
Vamos usar a definição de semiperímetro e a Lei dos Cossenos.
Passo 2
Pelo semiperímetro definimos
Multiplicando, obtemos
Passo 3
Pela Lei dos Cossenos no ângulo
,
logo
Passo 4
Calculamos
Passo 5
Repare que
E fatorando,
Passo 6
Como vimos
segue que o numerador de
é
. Portanto