Prove que
Passo 1
O objetivo é calcular a derivada da função
, ou seja mostrar que
. Vamos usar regra da cadeia e a definição de derivada de função recíproca.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
como recíproco de
:
E lembramos que, para
, vale
Passo 3
Aplicando essa fórmula com
, temos
. Logo:
Passo 4
Para finalizar, usamos as definições trigonométricas:
Assim:
Resposta
-\operatorname{cossec}(x),\operatorname{cotg}(x)