Prove, por definição, que
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição ε–δ de limite, que
. O conteúdo envolvido é limite de função racional e usaremos a estratégia de fatorar e escolher δ em função de ε.
Passo 2
Observe que
se fatoriza como
. Para
temos
Passo 3
Vamos analisar a diferença entre a função e o valor candidato ao limite: seja
. Então
Passo 4
Para provar que
sempre que
, basta escolher
de modo que
Logo, fixando
, garantimos que
sempre que
.
Passo 5
Assim, pela definição de limite (para todo
existe
tal que …), concluímos que
Resposta
Concluímos, por definição ε–δ de limite, que
.