Prove que dois ângulos que têm o mesmo suplemento são congruentes.
Passo 1
O enunciado diz: dois ângulos têm o mesmo suplemento. Queremos provar que esses dois ângulos são congruentes.
Dados relevantes que o enunciado fornece (escrito de forma clara):
Dados relevantes que o enunciado fornece (escrito de forma clara):
- Seja
a medida do primeiro ângulo. - Seja
a medida do segundo ângulo. - Ambos têm o mesmo suplemento; isto é, existe um ângulo cuja medida chamaremos de
que é suplemento de e também suplemento de .
O que nos pedem: mostrar que os dois ângulos são congruentes (ou seja, que suas medidas são iguais:
).
Passo 2
Explicando o que significa “suplemento” (aula curtinha e prática).
- Definição: um ângulo
é suplemento de um ângulo cuja medida é quando as medidas somam . Em fórmulas: se é suplemento de , então
- Intuição simples: ângulos suplementares somam uma linha reta, isto é,
. Não precisa decorar mais do que isso; sempre que você vir "suplemento de " escreva essa soma igual a .
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso problema. Como
é suplemento de
, temos
Como
também é suplemento de
, temos
Essas duas equações vêm diretamente da definição de suplemento.
Passo 4
Usando as duas igualdades para relacionar
e
. Ambas as expressões à esquerda são iguais a
, logo são iguais entre si; isto é,
Aqui usei a propriedade transitiva da igualdade: se
e
, então
.
Passo 5
Aplicando a propriedade de cancelamento (ou soma inversa) para eliminar
. A propriedade diz: se
, então
(podemos subtrair a mesma quantidade
dos dois lados da igualdade). Subtraindo
de ambos os membros da igualdade do passo anterior, obtemos
Expliquei o passo: subtraímos
dos dois lados; como a subtração é a operação inversa da adição, a igualdade permanece válida.
Passo 6
Concluindo com a definição de congruência de ângulos.
- Definição: dois ângulos são congruentes quando têm a mesma medida.
Como mostramos que, concluímos que os dois ângulos têm a mesma medida, logo são congruentes.
Resposta
Os ângulos são congruentes, isto é,
.