Prove que:
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Passo 1
O enunciado pede para provar que a derivada de
em relação a
é
. O assunto é derivadas de funções trigonométricas e vamos precisar da definição de derivada como limite do quociente incremental e dos limites trigonométricos fundamentais.
Passo 2
A definição de derivada diz que para
temos:
Passo 3
Usamos a identidade de soma de ângulos para
:
Substituindo na definição da derivada:
Passo 4
Separe os termos com
e
:
Agora usamos os limites trigonométricos básicos:
Passo 5
Aplicando esses limites no último passo: