Seja CT(q)=25 q-raiz4 q+9 o custo total associado à produção de um bem. Determine:
a) a função custo marginal;
R: 2raiz4 q+9+25

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a função custo marginal de
CT(q)=25q-raiz4q+9
ou seja, calcular a derivada de CT(q) em relação a q, pois custo marginal é CT'(q).

Passo 2

Para a parte linear, aplicamos a regra do polinômio. Derivando
25q
em relação a q, temos
ddql(tfrac25qr)=25

Passo 3

Para a parte -raiz4q+9, usamos a regra da cadeia. Seja u=4q+9. Então
dudq=4
e
ddu(raizu)=12raizu
Logo,
ddql(-raiz4q+9r)=-ddu(raizu)cdotdudq=-12raiz4q+9cdot4=-2raiz4q+9

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos a função custo marginal:
Cm(q)=CT'(q)=25-2raiz4q+9

Resposta

Cm(q)=25-2raiz4q+9

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