Considere a função
Determine os máximos e mínimos locais de
.
Passo 1
Vamos determinar os extremos locais da função
usando derivadas. Precisamos da derivada primeira para encontrar pontos críticos e da segunda para classificá-los.
Passo 2
Calcular a derivada primeira e fatorar:
Passo 3
Encontrar pontos críticos resolvendo
, ou seja,
Logo os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Calcular a derivada segunda e aplicar o teste:
Em
:
, indica máximo local.
Em :
, indica mínimo local.
Em
Passo 5
Determinar as ordenadas dos extremos calculando
e
:
Resposta
Máximo local em (1, 6) e mínimo local em (3, 2).