Prove que: Se
, então
.
(Sugestão:
. Use a desigualdade de Bernoulli).
(Sugestão:
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dado um real
e um inteiro
, então
. O conteúdo principal que vamos usar é a desigualdade de Bernoulli, que relaciona
com
.
Passo 2
Escrevemos
na forma
com
. Assim,
.
Passo 3
A desigualdade de Bernoulli diz que, para todo real
e inteiro
, temos
Aqui, como
e
, podemos aplicar esta desigualdade.
Passo 4
Como
e
, temos
já que multiplicar um número positivo
por
aumenta o resultado em relação a multiplicá-lo por 1.
Passo 5
Juntando as desigualdades, obtemos
ou seja,
Resposta
Concluímos que
.