Prove a existência do limite e a continuidade das funções
Passo 1
O enunciado define a função
O conteúdo aqui é análise de limites e continuidade de uma função definida por partes. Vamos usar que polinômios são contínuos e calcular os limites laterais em
.
Passo 2
Cada ramo é um polinômio:
Como todo polinômio é contínuo em
, segue que para qualquer
temos
e para qualquer
Portanto
é contínua em
.
Passo 3
Para estudar a existência do limite em
, calculamos os limites laterais:
Passo 4
Como
o limite
não existe. Logo
não é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em todo ponto de
e descontinua em
, pois aí o limite não existe.