Prove a existência do limite e a continuidade das funções
Passo 1
O enunciado define a função
f(t)= t+4, & t<= -4, 4-t, & t>-4
Precisamos estudar a existência de limtto t0f(t) em qualquer t0 (e, em particular, em t0=-4) e verificar onde f é contínua.
Passo 2
Se t0<-4, então em torno de t0 a função é dada por t+4, que é polinomial e, portanto, contínua. Logo
limtto t0f(t) =limtto t0(t+4) =t0+4 =f(t0)
Passo 3
Se t0>-4, então em torno de t0 a função é dada por 4-t, também polinomial e contínua. Assim
limtto t0f(t) =limtto t0(4-t) =4-t0 =f(t0)
Passo 4
No ponto de quebra t0=-4 há duas regras, então calculamos os limites laterais:
pela esquerda,
limtto -4^-f(t) =limtto -4^-(t+4) =0,
pela direita,
limtto -4^+f(t) =limtto -4^+(4-t) =8
Como 0neq8, o limite limtto -4f(t) não existe.
Passo 5
Concluímos que
para todo t0neq -4 existe limtto t0f(t) e ele coincide com f(t0), logo f é contínua em Rsetminus-4;
em t0=-4 não existe limite, portanto f tem descontinuidade do tipo salto nesse ponto.
Resposta
O limite limtto t0f(t) existe e vale f(t0) para todo t0neq -4, e não existe para t0=-4. Consequentemente, f é contínua em Rsetminus-4 e descontínua em t=-4.