Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condições iniciais em
:
O conteúdo é resolver uma EDO linear de segunda ordem pelo método da transformada de Laplace. Como as condições estão em
, vamos primeiro fazer uma mudança de variável para trazê-las a
.
Passo 2
Definimos
Então a EDO fica
com condições iniciais em
:
Passo 3
Aplicando a transformada de Laplace (em
) na equação
, usando
e
, obtemos
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Fazendo a transformada inversa e lembrando que
, vem
Passo 6
Voltando à variável original
:
Como
, chega-se a