Verifique que sen(arccos (x))=raiz1-x^2,|x| <= 1.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que sin(arccos(x))=raiz1-x^2 para |x|<=1. O conteúdo envolve funções trigonométricas inversas e a identidade pitagórica sin^2theta+cos^2theta=1.

Passo 2

Definimos theta=arccos(x). Logo costheta=x e, por definição de arccoseno, thetain[0,pi]. Aplicando a identidade pitagórica temos

Passo 3

Como sin^2theta=1-cos^2theta, segue sintheta=raiz1-cos^2theta=raiz1-x^2. Além disso, em [0,pi] o seno é não negativo, justificando a raiz positiva.

Resposta

sin(arccos(x))=raiz1-x^2

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