Prove que
é uma primitiva para
em
. Determine a família de primitivas de
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é primitiva de
em
e, em seguida, determinar todas as primitivas de
. O conteúdo envolve a definição de primitiva (antiderivada) e a regra de derivação de potências.
Passo 2
Uma primitiva
de
satisfaz
. Vamos derivar
usando a regra de potência
. Assim,
Passo 3
Como a derivada de
coincide com
, concluímos que
é de fato uma primitiva de
.
Passo 4
Por definição, uma família completa de primitivas difere por uma constante. Logo, se
é primitiva, todas as primitivas são dadas por
, com
.
Resposta
A família de primitivas de
é
, em que
é constante real.