Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=2 raiz[3]x^2 em x=1.
(R: y=3 x-1)

Passo 1

Resumo do enunciado: Achar a reta tangente ao gráfico da função f(x)=2raiz[3]x^2 em x=1. O conteúdo principal é derivada de função com expoente fracionário e a fórmula da reta tangente.

Passo 2

Para obter a derivada, aplicamos a regra da cadeia. Primeiro escrevemos
f(x)=2(x^2)^1/3
Em seguida, derivamos:
f'(x)=2cdot13(x^2)^-2/3cdot2x=43x^-1/3

Passo 3

Agora avaliamos em x=1:
f(1)=2raiz[3]1^2=2
f'(1)=43cdot1^-1/3=43

Passo 4

Usamos a fórmula da reta tangente em x0=1:
y-f(1)=f'(1)(x-1)
Substituindo os valores:
y-2=43(x-1)

Passo 5

Isolando y:
y=43x+23

Resposta

y=43x+23

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