Prove a fórmula da intensidade no caso da difração de fenda única usando ondas monocromáticas. Integre as contribuições de fase ao longo da fenda para obter a amplitude no ponto distante e mostre que a intensidade é dada por I=I_{0}\left(\frac{\sin (\beta / 2)}{\beta / 2}\right)^{2}, onde \beta=(2 \pi a / \lambda) \sin \theta.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a expressão da intensidade no padrão de difração de Fraunhofer por uma fenda única de largura a, iluminada por luz monocromática de comprimento de onda \lambda. Vamos usar o princípio de Huygens–Fresnel, aproximar o campo no ponto de observação como superposição de ondas elementares vindas de cada posição x ao longo da fenda e, no regime de plano de onda distante (far field), mostrar que
Escolhemos um eixo x ao longo da fenda de -a/2 a +a/2. Cada ponto x emite um campo elementar de amplitude uniforme E_{0} e fase k\,r(x), onde k=2\pi/\lambda e, em far field,
r(x)\approx z + x\sin\theta,
sendo z a distância grande e comum a todos os raios. Desprezando a fase comum kz, o campo resultante no ângulo \theta é
E(\theta) =\int_{-a/2}^{a/2}E_{0}\,e^{\,i k x\sin\theta}\,dx.